Definicja AKSJOMATYKA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ: wywodzi się od Euklidesa, żyjącego w IV w. p.n.e, lecz jej nowożytna wersja pochodzi od Dawida Hilberta z końca XIX w. Jedna z kilku możliwych, aksjomatyka dwuwymiarowej geometrii euklidesowej, wzorowana na aksjomatyce Hilberta, złożona jest z czterech pojęć pierwotnych, a mianowicie: - zbioru Π wszystkich punktów, a więc płaszczyzny, - rodziny Λ podzbiorów zbioru Π, której przedmioty nazywa się prostymi, - trójargumentowej stosunku μ w zbiorze Π, zwanej relacją "leżenia pomiędzy", ponieważ zapis C μ AB odczytuje się: "pkt. C leży pomiędzy punktami A i B", - czteroargumentowej stosunku ≡ w zbiorze Π, zwanej relacją przystawania, ponieważ zapis AB ≡ CD odczytuje się: "punkty A,B przystają do C,D" i pięciu grup aksjomatów. Są one następujące: I ekipa - złożona z aksjomatów, gdzie występują tylko pierwsze dwa definicje pierwotne Π i Λ, zwanych aksjomatami incydencji (przynależności), obejmuje następujące aksjomaty: I, 1. Do każdej prostej należą co najmniej dwa różne punkty. I, 2. Poprzez każde dwa różne punkty przechodzi precyzyjnie jedna prosta. I, 3. Istnieją trzy punkty nie leżące na jednej prostej (dalej takie punkty są nazywane niewspółliniowymi). II ekipa - złożona z aksjomatów, gdzie występują już trzy definicje pierwotne: Π, Λ i μ, zwanych aksjomatami uporządkowania, obejmuje następujące aksjomaty: II, 1. Jeśli C μ AB, to również C μ BA i A,B,C są wieloma punktami jednej prostej (współliniowymi). II, 2. Spośród trzech różnych punktów prostej co najwyżej jeden leży pomiędzy dwoma pozostałymi. II, 3. Dla każdych dwóch różnych punktów A i C na prostej AC istnieje taki pkt. B, iż C μ AB. II, 4. Aksjomat Pascha tak przeformułowany, aby zamiast definicje odcinka korzystać stosunku μ. III ekipa - złożona z aksjomatów, gdzie występuje prócz Π, Λ i μ również stosunek ≡, zwanych aksjomatami przystawania, obejmuje aksjomaty: III, 1. Jeśli AB ≡ EF i CD ≡ EF, to AB ≡ CD. III, 2. Jeśli C μ AB, C´ μ A´B´, AC ≡ A´C´ i CB ≡ C´B´, to również AB ≡ A´B´. III, 3. Jeśli punkty A i B są różne, to na każdej półprostej leży precyzyjnie jeden taki pkt. C, iż AB ≡ OC. III, 4. aksjomat odkładania kątów. III, 5. Jedna z cech przystawania trójkątów. IV ekipa - złożona z aksjomatów opisujących zdarzenie ciągłości i dlatego nazywanych aksjomatami ciągłości, obejmuje dwa aksjomaty: IV, 1. aksjomat Archimedesa w wersji geometrycznej. IV, 2. aksjomat Cantora w wersji geometrycznej. V ekipa aksjomatów obejmuje tylko aksjomat Euklidesa. Powinien on należeć do I ekipy, ponieważ jego sformułowanie wymaga użycia tylko pierwszych dwóch pojęć pierwotnych, ale z racji na jego historię i znaczenie został poprzez Dawida Hilberta umieszczony w oddzielnej ekipie. Dla uzyskania aksjomatyki trójwymiarowej geometrii euklidesowej do listy pojęć pierwotnych trzeba dodać drugą rodzinę Σ podzbiorów przestrzeni Π, której przedmioty nazywa się płaszczyznami, a I grupę aksjomatów należy wzbogacić o aksjomaty tego samego rodzaju, ale wyrażające związki pomiędzy punktami i prostymi a płaszczyznami. Aksjomaty pozostałych grup pozostają bez zmian. W podobny sposób uzyskuje się aksjomatyki geometrii euklidesowych o wyższych wymiarach.
- Definicja Antyspodkowa:
- Co to jest punktu P jako bieguna - krzywa K styczna do wszystkich prostych przechodzących poprzez poszczególne punkty krzywej C i prostopadłych do promieni wodzących tych punktów względem punktu P aksjomatyka geometrii euklidesowej co znaczy.
- Definicja Aksjomatyka Liczb Naturalnych:
- Co to jest pochodząca od Giuseppe Peano, o trzech pojęciach pierwotnych, a mianowicie: N, 1, `, gdzie N jest zbiorem, którego przedmioty tytułujemy liczbami naturalnymi. Definicje te określają następujące aksjomatyka geometrii euklidesowej krzyżówka.
- Definicja Aksjomat Archimedesa:
- Co to jest w dwóch wersjach - arytmetycznej i geometrycznej. W wersji arytmetycznej orzeka on, iż dla każdych dwóch dodatnich liczb rzeczywistych a i q istnieje taka liczba naturalna n, iż a < nq. W wersji aksjomatyka geometrii euklidesowej co to jest.
- Definicja Antysymetryczne Działanie:
- Co to jest rezultat wymienia się na przeciwny (w jakimś sensie) przy zmianie kolejności przedmiotów, na których jest realizowane, na przykład odejmowanie liczb jest działaniem antysymetrycznym, ponieważ b - a aksjomatyka geometrii euklidesowej słownik.
Czym jest Euklidesowej Geometrii Aksjomatyka znaczenie w Słownik matematyka A .
