prawdopodobieństwo zdarzenia, prawdopodobieństwo zupełne, progresja, projekcja

Lista pojęć z matematyki

  • prawdopodobieństwo zdarzenia zob. prawdopodobieństwo
  • prawdopodobieństwo zupełne inna nazwa → prawdopodobieństwa całkowitego
  • progresja zwiększanie się, wzrost jakiejś wielkości
  • projekcja w matematyce: rzutowanie
  • projektywny rzutowy, związany z rzutowaniem
  • promień krzywizny zob. koło krzywiznowe
  • prosta odnosząca zob. rzut Monge´a
  • prosta Pascala zob. twierdzenie Pascala
  • prosta regresji zob. regresja
  • prostopadłość krzywych dwie krzywe przecinające się w punkcie P nazywa się prostopadłymi w tym punkcie, gdy ich styczne w punkcie P są prostopadłe
  • przekątnia (przekątna) odcinkiem łączącym jego niesąsiednie wierzchołki. Ilość przekątni n-kąta wynosi . Przekątnymi wielościanu nazywa się odcinki łączące jego wierzchołki nie należące do jednej ściany
  • przekrój bryły figura płaska będąca wspólną częścią danej bryły i pewnej płaszczyzny przechodzącej przez punkt wewnętrzny tej bryły
  • przekrój zbiorów inna nazwa → części wspólnej zbiorów
  • przekształcenie geometryczne → przekształcenie 2. przestrzeni jakiejś geometrii lub figury (podzbioru) zawartej w tej przestrzeni
  • przestrzeń arytmetyczna elementami są liczby lub skończone ciągi liczb. Przykładami przestrzeni arytmetycznych są przede wszystkim zbiory: R - wszystkich liczb rzeczywistych, C - wszystkich liczb
  • przestrzeń częściowo uporządkowana zbiór niepusty z określoną w nim relacją → częściowego porządku
  • przestrzeń dyskretna zob. topologia dyskretna
  • przestrzeń liniowa unormowana → przestrzeń liniowa nad ciałem R/C/ liczb rzeczywistych (zespolonych) z określoną w niej → normą
  • przestrzeń Minkowskiego inna nazwa → geometrii Minkowskiego
  • przybliżanie funkcji zob. aproksymacja funkcji
  • punkt Brianchona zob. twierdzenie Brianchona
  • punkt brzegowy zob. brzeg zbioru
  • poprzednik implikacji zob. implikacja
  • prosta zagradzająca kąt hiperbolicznej: prosta zawarta w obszarze kąta mniejszego od półpełnego. Prostą taką jest np. → prosta graniczna lub nadrównoległa dla obu ramion kąta. W geometrii
  • proste wichrowate zob. proste skośne
  • przedział całkowania zob. całka oznaczona
  • przedział domknięty → przedział postaci [a,b] zarówno w przestrzeni R, jak i Rn
  • przestrzeń hiperboliczna inna nazwa → geometrii hiperbolicznej
  • przypadek nieprzywiedlny zob. casus irreducibilis
  • przyporządkowanie zob. odpowiedniość
  • punkt rektyfikacji zob. punkt wyprostowania
  • poprzednik pary pierwszy wyraz pary traktowanej jako dwuwyrazowy ciąg
  • paraboloida obrotowa → paraboloida eliptyczna
  • pięciokąt wielokąt o pięciu wierzchołkach, pięciu bokach i tyluż kątach wewnętrznych oraz przekątnych. W geometrii euklidesowej pokrywa się z pięciobokiem
  • pięć liczba naturalna będąca następnikiem (→ aksjomatyka liczb naturalnych) liczby → cztery
  • płat powierzchni podzbiór powierzchni homeomorficzny z → obszarem jednospójnym na płaszczyźnie
  • podprzestrzeń przestrzeni metrycznej → metryką w zbiorze X, to jest też metryką w każdym podzbiorze tego zbioru. Podzbiór Y przestrzeni X z metryką ρ zacieśnioną do tego podzbioru nazywa się
  • podprzestrzeń przestrzeni wektorowej zob. podprzestrzeń przestrzeni liniowej
  • podstawa logarytmu zob. funkcja logarytmiczna
  • podział zbioru zob. podział
  • pole potencjalne zob. pole wektorowe
  • pole prostokąta wynosi ab, gdzie a i b są długościami prostopadłych boków prostokąta
  • pole sfery wynosi 4 π r2, gdzie r jest długością promienia sfery
  • porządek częściowy zob. częściowy porządek
  • potęgowanie obliczanie → potęg
  • powierzchnia całkowita bryły jest całym jej brzegiem. Zob. brzeg zbioru
  • powierzchnia kuli zob. sfera
  • pozytywny dodatni
  • półpłaszczyzna otwarta → półpłaszczyzna bez jej krawędzi, nazywana też stroną prostej na płaszczyźnie
  • półprosta części, na jakie rozcina (dzieli) prostą dowolny jej punkt, wraz z tym punktem. Nazywa się on początkiem półprostej, a dwie półproste o wspólnym początku, których suma jest całą
  • półprosta dopełniająca zob. półprosta
  • półprosta otwarta półprosta bez jej początku
  • półprosta przeciwna zob. półprosta
  • prawdopodobieństwo geometryczne związane z figurami geometrycznymi i wyrażające się przez ich miary, np. przy rzucaniu piłeczką do kosza podzielonego na części prawdopodobieństwo wpadnięcia piłeczki do
  • produkt miar zob. iloczyn kartezjański miar
  • prosta nadrównoległa zob. prosta graniczna
  • półoś hiperboli zob. hiperbola
  • postulat w matematyce: przeważnie aksjomat
  • postulat Bertranda zob. hipoteza Bertranda
  • pozycyjny system liczbowy zob. system pozycyjny
  • pewnik inna nazwa → aksjomatu
  • perspektywa środkowa zob. perspektywa
  • punkt stały przekształcenia f: X ⊇ D → X jest to taki punkt x0 ∈ D, że f(x0) = x0, np. dla przekształcenia płaszczyzny będącego symetrią osiową, każdy punkt jej osi jest punktem stałym
  • punkt styczności punkt, w którym styczne są dwie linie, powierzchnie, linia i powierzchnia lub inne obiekty
  • punkt w nieskończoności zob. płaszczyzna rzutowa
  • punkt wewnętrzny przestrzeni topologicznej jest takim jego punktem, że istnieje otoczenie tego punktu zawierające się w zbiorze A. Terminu tego używa się także w innym znaczeniu. Jeśli bowiem
  • punkt wklęsłości rzeczywistej f jednej zmiennej rzeczywistej jest to taki punkt wnętrza jej dziedziny, że w pewnym otoczeniu tego punktu funkcja f jest wklęsła (→ funkcja wypukła). Jeżeli f
  • punkt wyprostowania którym krzywizna tej krzywej jest równa 0. Punkt taki jest w pewnym sensie punktem osobliwym krzywej, bo nie jest w nim określony → trójścian Freneta, a przeważnie też
  • punkt wypukłości rzeczywistej f jednej zmiennej rzeczywistej jest to taki punkt wnętrza jej dziedziny, że w pewnym otoczeniu tego punktu funkcja f jest wypukła (→ funkcja wypukła). Jeżeli f
  • punkt zerowy inna nazwa początku osi liczbowej, czyli punktu, któremu na tej osi jest przyporządkowana liczba 0
  • punkt zewnętrzny przestrzeni topologicznej X jest punktem przestrzeni X nie należącym do → domknięcia zbioru A. Dla linii płaskiej (powierzchni) dzielącej płaszczyznę (przestrzeń) na dwa
  • punktowa granica ciągu funkcji funkcji fn: X ⊇ D → Y, gdzie Y jest przestrzenią topologiczną, jest to taka funkcja f:X ⊇ D → Y, że dla x ∈ D zachodzi równość np. ciąg funkcji
  • punktowa zbieżność o ciągu (fn) funkcji o wspólnej dziedzinie D mówi się, że jest punktowo zbieżny w zbiorze D (lub jego podzbiorze), gdy istnieje → punktowa granica tego ciągu w tym zbiorze
  • punkty antypodyczne takie dwa punkty sfery lub innej powierzchni zamkniętej, mającej środek symetrii O, że O jest środkiem odcinka łączącego te punkty
  • punkty współliniowe punkty położone na jednej prostej. Oczywiście każde dwa punkty są współliniowe, ale trzy punkty (lub więcej) mogą być współliniowe lub niewspółliniowe
  • punkty współpłaszczyznowe jednej płaszczyźnie. Oczywiście każde dwa lub trzy punkty są współpłaszczyznowe, ale cztery punkty (lub więcej) mogą być współpłaszczyznowe lub niewspółpłaszczyznowe
  • przystawanie figur odcinków (a właściwie dwuelementowych zbiorów punktów) jest pojęciem pierwotnym, określonym → aksjomatyką geometrii euklidesowej i umożliwiającym określenie długości
  • przystawanie liczb liczbowym jest określona relacja równoważnościowa, to o liczbach należących do tego zbioru i będących w tej relacji mówi się, że przystają do siebie w sensie tej relacji. Zob. też
  • przywiedlność możliwość sprowadzenia do jakiejś oczekiwanej postaci. Najczęściej mówi się o → wielomianach przywiedlnych lub o → ułamkach przywiedlnych. Zob. także casus
  • pseudosfera w każdym punkcie taką samą, ujemną → krzywiznę Gaussa. Można ją otrzymać jako powierzchnię obrotową powstałą przez obrót → traktrysy wokół jej asymptoty
  • pud jednostka masy używana w Rosji (a także w Królestwie Polskim) i wynosząca 40 funtów ≈ 16,38 kg
  • punkt określone → aksjomatyką geometrii euklidesowej, a także nazwa elementów wielu przestrzeni (geometrycznych, topologicznych i in.). Często punktami nazywa się także liczby
  • punkt Brocarda jest to punkt przecięcia się następujących okręgów: przechodzącego przez punkty A, B i stycznego do przedłużenia boku AC, przechodzącego przez punkty B, C i stycznego do
  • punkt ciągłości punkt dziedziny funkcji, w którym funkcja ta jest ciągła
  • punkt ekstremalny jakaś funkcja przyjmuje ekstremum absolutne lub lokalne; np. wierzchołki elipsy są punktami ekstremalnymi dla dwóch funkcji określonych na elipsie: odległości punktu elipsy od jej
  • punkt eliptyczny powierzchni S, w którym jej krzywizna Gaussa jest dodatnia. Dla takiego punktu P istnieje takie jego otoczenie na powierzchni S, którego wszystkie punkty różne od P leżą po jednej stronie
  • punkt hiperboliczny powierzchni S, w którym jej krzywizna Gaussa jest ujemna. Punkty każdego otoczenia takiego punktu P na powierzchni S leżą po obu stronach płaszczyzny stycznej do powierzchni S w punkcie P
  • punkt izolowany podzbioru A przestrzeni topologicznej jest takim punktem P ∈ A, że istnieje jego otoczenie nie mające ze zbiorem A punktów wspólnych różnych od P
  • punkt kulisty zob. ombiliczny punkt
  • punkt nieciągłości I rodzaju zob. funkcja nieciągła
  • punkt nieciągłości II rodzaju zob. funkcja nieciągła
  • punkt nieróżniczkowalności punkt dziedziny funkcji, w którym nie jest ona różniczkowalna
  • punkt niewłaściwy (punkt w nieskończoności) - jeden z punktów dołączanych do płaszczyzny (przestrzeni) euklidesowej w celu otrzymania → płaszczyzny (przestrzeni) rzutowej
  • punkt ombiliczny zob. ombiliczny punkt
  • punkt osobliwy powierzchni S) jest takim jej punktem P0, że dla żadnego otoczenia U0 tego punktu, dla części wspólnej C0 krzywej C (S0 powierzchni S) i otoczenia U0 nie istnieje →
  • punkt paraboliczny powierzchni S, w którym krzywizna Gaussa tej powierzchni jest równa 0. Dla takiego punktu P istnieje takie jego otoczenie na powierzchni S, które zawiera się w jednej z półprzestrzeni
  • punkt przebicia punkt wspólny linii i powierzchni, w którym styczna do linii nie jest styczną do powierzchni
  • punkt przecięcia punkt wspólny dwóch linii, w którym styczne do tych linii nie pokrywają się
  • punkt przegięcia płaskiej, przy przejściu przez który zmienia się kierunek wypukłości krzywej. Dla krzywej będącej wykresem funkcji f klasy regularności C2 jest to punkt wykresu o takiej odciętej
  • pozytywnie określona forma kwadratowa zob. forma kwadratowa określona
  • punkt regularny różniczkowalnego f: Rn ⊇ D → Rm jest to taki punkt x0 jego dziedziny, w którym rząd macierzy jest maksymalny, czyli równy mniejszej spośród liczb m i n
  • punkt różniczkowalności funkcji jest takim punktem jej dziedziny, w którym funkcja ta jest różniczkowalna
  • punkt skupienia przestrzeni topologicznej X jest takim punktem P0 tej przestrzeni, że do każdego jego otoczenia należy punkt zbioru A różny od P0. Jest to precyzyjne określenie dawniej używanego
  • punkt spłaszczenia takim jej punktem, w którym wszystkie → przekroje normalne powierzchni S mają krzywiznę równą 0, czyli w którym → druga forma podstawowa powierzchni S jest formą
  • przestrzeń unitarna liniowa X nad ciałem liczb zespolonych C (lub R) z określonym w niej funkcjonałem X × X ∋ (x,y) → x·y o wartościach zespolonych (rzeczywistych), spełniającym
  • przestrzeń uporządkowana zob. porządek
  • przestrzeń wektorowa inna, często używana nazwa → przestrzeni liniowej
  • przestrzeń z miarą przestrzeń, w której została określona → miara
  • przestrzeń zdarzeń zob. prawdopodobieństwo
  • przestrzeń zorientowana przestrzeń euklidesowa (afiniczna) skończonego wymiaru z wyróżnioną jedną z dwóch możliwych jej → orientacji (np. za pomocą kartezjańskiego układu współrzędnych)
  • przestrzeń zupełna metryczna X z → metryką ρ mająca tę własność, że każdy ciąg nieskończony (xn) jej punktów, spełniający następujący warunek Cauchy´ego: dla każdej liczby dodatniej ε
  • przestrzeń zwarta topologiczna o tej własności, że dla każdego jej → pokrycia {Uκ } zbiorami otwartymi istnieje skończone jej pokrycie {U1*,...,Um*}, którego elementami są elementy
  • przesunięcie przekształcenie przestrzeni euklidesowej (afinicznej) dowolnego wymiaru, które każdemu jej punktowi P przyporządkowuje taki jej punkt P´, że wektor wodzący punktu P´ względem
  • przesunięcie wykresu funkcji : R ⊇ D → R wykres funkcji g, określonej wzorem g(x) = f(x - a) dla takich x, że x - a ∈ D, jest przesunięciem wykresu funkcji f o wekor o współrzędnych (a,0), a
  • przewyżka sferyczna sferycznego Δ jest to różnica między sumą s(Δ) jego kątów wewnętrznych a miarą kąta półpełnego π (lub 180o, jeśli kąty były mierzone w stopniach), zwana też →
  • przybliżanie nazywane aproksymacją, dotyczy rozmaitych wielkości i polega na zastąpieniu dokładnej wartości jakiejś wielkości wartością na tyle mało się od niej różniącą, by w praktyce nie
  • przybliżenie dziesiętne rzeczywistej q jest jej rozwinięciem dziesiętnym ograniczonym do określonej ilości n cyfr występujących po przecinku i pominięciem dalszych. Jest to przybliżenie liczby q z
  • przybliżona kwadratura koła zob. kwadratura koła
  • przybliżone rozwiązywanie równań znalezieniu przybliżonych wartości tych pierwiastków równania, o istnieniu których wiemy, lecz ich wartości dokładnych nie możemy obliczyć. Zob. np. metoda siecznych, metoda
  • przyprostokątna bok trójkąta prostokątnego, położony na ramieniu kąta prostego tego trójkąta
  • podstawy graniastosłupa zob. graniastosłup
  • przyrost funkcji f(x1) - f(x0) wartości rozważanej funkcji f, odpowiadających dwóm wartościom zmiennej niezależnej. Ich różnica Δ x = x1 - x0 jest nazywana przyrostem zmiennej niezależnej
  • przestrzeń Hilberta X nad ciałem R (lub C) z określonym w niej → iloczynem skalarnym (x,y) → x·y (w przypadku ciała C o wartościach zespolonych i spełniającym warunek dla x, y ∈
  • przestrzeń ilorazowa → relacją równoważnościową w przestrzeni X, to rodzinę X/ ∼ wszystkich → klas abstrakcji względem tej relacji nazywa się przestrzenią ilorazową przestrzeni X
  • przestrzeń jednorodna nie mająca wyróżnionych elementów ani relacji pozwalającej rozróżniać (klasyfikować) jej elementy; np. przestrzeń punktów, a także przestrzeń prostych w geometrii euklidesowej są
  • przestrzeń kartezjańska → przestrzenie arytmetyczne Rn i Cn dla n naturalnych nazywają się n-wymiarowymi przestrzeniami kartezjańskimi, odpowiednio: rzeczywistą i zespoloną
  • przestrzeń Kleina para postaci (X,G), gdzie X jest zbiorem niepustym, a G - ustaloną grupą przekształceń tego zbioru. Para ta określa zarazem jedną z → geometrii grupy przekształceń G
  • przestrzeń liniowa algebraiczna złożona z: niepustego zbioru V, którego elementy nazywa się wektorami, ciała K, którego elementy nazywa się skalarami, wyróżnionego wektora θ , nazywanego
  • przestrzeń liniowo topologiczna liniowa X z zadaną w niej taką topologią, że działania liniowe: dodawanie wektorów i mnożenie wektorów przez dowolny skalar są odwzorowaniami ciągłymi X × X → X i X →
  • przestrzeń metryczna 961;), gdzie X jest zbiorem niepustym, a ρ - określoną w nim → metryką. Za pomocą metryki można w przestrzeni metrycznej określić → kule otwarte, a rodzina T
  • przestrzeń nakrywająca jeżeli f: X → Y jest → nakryciem, to przestrzeń topologiczna X nazywa się przestrzenią nakrywającą przestrzeń Y
  • przestrzeń niejednorodna → przestrzeń jednorodna
  • przestrzeń o nieskończonym wymiarze → przestrzeń liniowa, w której dla każdej liczby naturalnej n istnieje układ {v1,...,vn} wektorów liniowo niezależnych
  • przestrzeń ośrodkowa → przestrzeń topologiczna, mająca przeliczalny podzbiór gęsty w tej przestrzeni
  • przestrzeń parazwarta Hausdorffa X o tej własności, że dla każdego jej → pokrycia {Dκ } zbiorami otwartymi istnieje takie jej pokrycie {Eλ } zbiorami otwartymi, że 1) każdy spośród
  • przestrzeń probabilistyczna zob. prawdopodobieństwo
  • przestrzeń regularna zob. aksjomaty oddzielania
  • przestrzeń Riemanna zob. geometria Riemanna
  • przestrzeń rozwiązań równania rozwiązań danego równania. Termin ten jest używany głównie w odniesieniu do równań funkcyjnych, mających nieskończone zbiory rozwiązań, często posiadające określoną strukturę; np
  • przestrzeń rzutowa zbiorem Pn punktów n-wymiarowej geometrii rzutowej, określonej jej → aksjomatyką. Można ją sobie wyobrażać jako przestrzeń kierunków (n + 1) - wymiarowej przestrzeni
  • przestrzeń spójna topologiczna, której nie można przedstawić jako sumy dwóch jej podzbiorów domkniętych, rozłącznych i niepustych. Pojęcie to, a także → łukowa spójność, stanowi matematyczny
  • prosta Eulera dla dowolnego trójkąta jest to prosta, na której leżą: → środek ciężkości, środek → okręgu opisanego i → ortocentrum tego trójkąta
  • półokrąg część wspólna okręgu i półpłaszczyzny o krawędzi przechodzącej przez jego środek
  • półoś elipsy zob. elipsa
  • przestrzeń topologiczna wyróżnioną rodziną T jego podzbiorów, spełniającą następujące warunki: T1. ∅ ∈ T i X ∈ ∈ T, T2. jeżeli U,V ∈ T, to U∩V ∈ ∈ T, T3
  • przekształcenie Lorentza zob. grupa Lorentza
  • przekształcenie odwracalne przekształcenie będące → funkcją różnowartościową
  • przekształcenie odwrotne przekształcenie będące → funkcją odwrotną
  • przekształcenie perspektywiczne inna nazwa przekształcenia będącego rzutem równoległym lub środkowym
  • przekształcenie przez promienie odwrotne inna nazwa → inwersji
  • przekształcenie różnowartościowe przekształcenie będące → funkcją różnowartościową
  • przekształcenie rzutowe różnowartościowe przekształcenie przestrzeni rzutowej ustalonego wymiaru, przekształcające każdą prostą rzutową tej przestrzeni na jakąś jej prostą rzutową. Zbiór wszystkich
  • przekształcenie topologiczne inna nazwa → homeomorfizmu lub → odwzorowania homeomorficznego
  • przekształcenie tożsamościowe inna nazwa → przekształcenia identycznościowego
  • przekształcenie zbliżające (zwężające) #8594; X, gdzie X jest przestrzenią metryczną z metryką ρ , dla którego istnieje taka liczba q ∈ (0,1), że zachodzi nierówność ρ[f(x),f(y)] ≤ qρ(x,y)
  • przesłanka związane z wnioskowaniem, oznaczające zdanie lub warunek, z którego wyciąga się wniosek. Najczęściej jednak wnioski wyciąga się nie z jednej przesłanki, lecz z koniunkcji dwóch
  • przesłanka indukcyjna założeniem indukcyjnym, jest przyjmowanym w toku dowodu indukcyjnego przypuszczeniem, że teza tego twierdzenia zachodzi dla liczby naturalnej n, z którego należy wywnioskować, że
  • przestrzenna figura (→ bryła) - podzbiór przestrzeni trójwymiarowej nie zawierający się w żadnej płaszczyźnie
  • przestrzeń taki zbiór niepusty, który w danym zagadnieniu nie jest traktowany jako podzbiór innego zbioru, natomiast rozważa się jego podzbiory, np. w planimetrii przestrzenią jest
  • przestrzeń afiniczna punktu widzenia przestrzenią afiniczną o danej przestrzeni V wektorów swobodnych nazywa się taki zbiór E oraz funkcję φ: E×E → V, że są spełnione następujące warunki: 1
  • przestrzeń Banacha unormowana i zupełna. Podstawowe znaczenie tych przestrzeni w analizie funkcjonalnej pochodzi z jednej strony stąd, że są one na tyle ogólne, by objąć liczne, interesujące
  • przestrzeń dualna liniowych) - dla przestrzeni liniowej V nad ciałem K jest przestrzenią liniową V* wszystkich funkcjonałów (form) liniowych u: V → K z ich dodawaniem jako funkcji i mnożeniem
  • przestrzeń dwuliniowa 966;), gdzie V jest przestrzenią liniową nad ciałem K a φ: V × V → K - odwzorowaniem dwuliniowym. Odwzorowanie φ , którego wartości φ (x,y) oznacza się zwykle
  • przestrzeń euklidesowa własnościach określonych → aksjomatyką geometrii euklidesowej. Często przestrzeniami euklidesowymi nazywa się także inne przestrzenie o podobnych własnościach, np. →
  • przestrzeń form liniowych zob. przestrzeń dualna
  • przestrzeń funkcyjna której elementami są funkcje o ustalonych przestrzeniach argumentów i wartości. Przestrzenie tego typu mogą mieć różnorodne struktury, a ich badaniem zajmuje się analiza
  • przestrzeń geometryczna termin nie mający ustalonego znaczenia, lecz oznaczający przestrzenie różnych geometrii lub przestrzenie, w których rozważa się zagadnienia tradycyjnie wiążące się z geometrią
  • przestrzeń Hausdorffa przestrzeń topologiczna, spełniająca → aksjomat Hausdorffa
  • przekrój powierzchni krzywa płaska będąca wspólną częścią danej powierzchni S z taką płaszczyzną, że powierzchnia S leży po obu jej stronach
  • przekrój przekątny wspólna część graniastosłupa lub ostrosłupa z płaszczyzną przechodzącą przez dwie jego krawędzie nie należące do jednej ściany
  • przekrój rodziny zbiorów zbiór będący → częścią wspólną wszystkich zbiorów należących do danej rodziny
  • przekształcanie wyrażeń wyrażenia innym, o tych samych zmiennych i tym samym zakresie ich zmienności, przyjmującym dla każdej wartości zmiennych tę samą wartość co dane wyrażenie. Dokonuje się tego
  • przekształcenia centroafiniczne te → przekształcenia afiniczne, które przekształcają ustalony punkt O w ten sam punkt. Jeżeli punkt ten jest początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych, to
  • przekształcenie szerszym: - synonim słowa → funkcja lub odwzorowanie, używany głównie wtedy, gdy jego dziedziną i przeciwdziedziną są figury lub przestrzenie geometryczne; 2. w znaczeniu
  • przekształcenie afiniczne przestrzeni (ogólniej - przestrzeni afinicznej) jest takim → przekształceniem (w węższym znaczeniu) tej przestrzeni, że obrazem każdej prostej przez to przekształcenie jest
  • przekształcenie ciągłe → przekształcenie będące → funkcją ciągłą
  • przekształcenie Fouriera Fouriera) - odwzorowanie przyporządkowujące funkcjom f: R → R(C) funkcje F zmiennej rzeczywistej określone wzorem i nazywane transformatami Fouriera funkcji f. Odwzorowanie
  • przekształcenie Galileusza postaci x´ = a11x + a12y + a13z - v1t, y´ = a21x + a22y + a23z - v2t, z´ = a31x + a32y + a33z - v3t, t´ = t, gdzie (x, y, z, t) i (x´, y´, z´, t´) są współrzędnymi dowolnego
  • przekształcenie homeomorficzne zob. odwzorowanie homeomorficzne
  • przekształcenie homotetyczne zob. homotetia
  • przekształcenie identycznościowe przekształcenie dowolnego zbioru A, oznaczane symbolem idA, przyporządkowujące każdemu elementowi x ∈ A ten sam element x, czyli określone wzorem idA(x) = x dla x ∈ A
  • powinowactwo płaszczyznowe przekształcenie przestrzeni trójwymiarowej na siebie, przy którym obrazem dowolnego punktu P jest taki punkt P´, że , gdzie Q jest rzutem punktu P równoległym do ustalonego
  • przekształcenie izometryczne metrycznej X w przestrzeń metryczną Y (o metrykach oznaczanych tą samą literą ρ) jest odwzorowaniem f: X → Y spełniającym następujący warunek ρ [f(x),f(y)] = ρ
  • przekształcenie Laplace´a Laplace´a) - przyporządkowanie zespolonej funkcji f zmiennej rzeczywistej funkcji zespolonej F zmiennej zespolonej, określonej wzorem dla takich funkcji f, by występująca tu całka
  • przekształcenie liniowe przestrzeni liniowej X w przestrzeń liniową Y nad tym samym ciałem K, spełniające warunek liniowości: f(λx + μy) = λf(x) + μf(y) dla x,y ∈ Xi λ , &#
  • przeciwobraz ⊇ D → Y zbioru B ⊆ Y jest zbiorem wszystkich takich elementów x ∈ D, że f(x) ∈ B. Przeciwobraz zbioru B przez funkcję f oznacza się symbolem . Np
  • przeciwprostokątna bok trójkąta prostokątnego, leżący naprzeciw kąta prostego w tym trójkącie
  • przeczenie funktor logiczny nazywany → negacją
  • przedłużenie funkcji funkcji f: X ⊇ D → Y ze zbioru D na zbiór E, spełniający warunek D ⊂ E ⊆ X, nazywa się taką funkcję f: X ⊇ E → Y, że f * (x) = f(x) dla x &#
  • przedłużenie odcinka odcinka [AB] przez jego koniec A nazywa się każdy odcinek [BC], dla którego A jest punktem wewnętrznym oraz półprostą . Analogicznie rozumie się przedłużenie odcinka przez drugi
  • przedstawienie dziesiętne liczby zapis liczby wymiernej lub przybliżenia liczby rzeczywistej w → dziesiętnym systemie liczbowym
  • przedstawienie graficzne funkcji różne rysunki ilustrujące zależności między wielkościami. Do najczęściej używanych należą diagramy oraz wykresy. Diagramy ilustrują zależności skończonej (i to niewielkiej) ilości
  • przedział wszystkich liczb rzeczywistych postaci: [a,b] = {x ∈ R; a ≤ x ≤ b}, (a,b] = {x ∈ R; a a}, dla a ∈ R oraz (- ∞ , ∞) = R. Przedziałami
  • przedział jednostronnie domknięty → przedział postaci [a,b) lub (a,b] w R lub w Rn oraz przedziały postaci (- ∞ ,a] i [a, ∞) w R
  • przedział nieograniczony → przedział postaci: (- ∞ ,a), (- ∞ ,a], [a, ∞), (a, ∞) lub (- ∞ , ∞) w R
  • przedział otwarty → przedział postaci (a,b) w Rlub Rn oraz przedziały postaci: (- ∞ ,a), (a, ∞) oraz (- ∞ , ∞) w R
  • przedział ufności charakterystyki rozkładu określonej cechy w określonej populacji jest takim przedziałem (a,b) w R, do którego wartości tej charakterystyki należą z zadanym prawdopodobieństwem
  • przedział zbieżności → promień zbieżności szeregu potęgowego. Przedziałem zbieżności danego ciągu lub szeregu funkcji nazywa się także jego → zbiór zbieżności, jeśli jest on przedziałem
  • przekątnia boczna macierzy dla macierzy kwadratowej n-tego stopnia jest to zespół miejsc dla jej elementów oznaczonych wskaźnikami i, j,spełniającymi warunek i + j = n + 1
  • przekątnia główna macierzy dla macierzy kwadratowej n tego stopnia jest to zespół miejsc dla jej elementów oznaczonych wskaźnikami i,j, spełniającymi warunek i = j dla i,j = 1, ..., n
  • prosta #8594; aksjomatyki geometrii euklidesowej, określone jej aksjomatami. W początkowej fazie poznania matematycznego, np. w nauczaniu początków matematyki, często jest rozumiane jako
  • przekroje stożka powierzchnia stożkowa będąca stożkiem kołowym (→ stożek eliptyczny), są wspólnymi częściami stożka i płaszczyzn różnie względem niego położonych. Jeżeli α oznacza kąt
  • przekrój Dedekinda podzbiorów zbioru Z, uporządkowanego przez relację < (niekoniecznie oznaczającą mniejszość liczb), spełniająca następujące warunki: 1) A i B są zbiorami niepustymi, 2) A∪B =
  • przekrój normalny powierzchni wspólną częścią danej powierzchni S oraz płaszczyzny przechodzącej przez ustalony punkt P tej powierzchni i prostopadłej do płaszczyzny stycznej do powierzchni S w punkcie P
  • przekrój osiowy bryły lub powierzchni mającej oś symetrii jest wspólną częścią tej bryły (powierzchni) z którąkolwiek płaszczyzną przechodzącą przez jej oś symetrii
  • przekrój poprzeczny bryły lub powierzchni mającej oś symetrii jest wspólną częścią tej bryły (powierzchni) z którąkolwiek płaszczyzną prostopadłą do jej osi symetrii
  • prosta potęgowa okręgów dla dwóch okręgów C1 i C2, położonych na jednej płaszczyźnie, jest to zbiór wszystkich punktów P tej płaszczyzny, których → potęgi względem obu okręgów są równe
  • prosta rozdzielająca A jest to taka prosta L, położona na płaszczyźnie Π tej figury, że punkty figury A leżą po obu stronach tej prostej na płaszczyźnie Π; np. odcinek łączący dwa
  • prosta rzutowa → geometrii rzutowej oraz pojęcie pierwotne przy jej aksjomatycznym określeniu. Proste rzutowe mają podobne własności jak proste w geometrii euklidesowej, lecz mają też
  • prosta rzutująca prosta prowadzona przez rzutowany punkt i określająca jego rzut jako punkt jej przecięcia się z rzutnią
  • prosta Simpsona prosta przechodząca przez spodki prostopadłych do prostych zawierających boki trójkąta, wyprowadzonych z ustalonego punktu położonego na okręgu opisanym na tym trójkącie
  • prosta styczna styczną do krzywej C w jej punkcie P0, gdy jest ona granicznym położeniem siecznej P0P tej krzywej, przy ustalonym punkcie P0, a punkcie P dążącym do P0 po krzywej C. Prosta L
  • prosta w nieskończoności zob. prosta niewłaściwa
  • prosta właściwa każda prosta w przestrzeni (na płaszczyźnie) euklidesowej nazywana jest prostą właściwą, w odróżnieniu od → prostej niewłaściwej
  • proste prostopadłe się są prostopadłe, gdy kąty o ramionach zawartych w tych prostych i wierzchołku w punkcie ich przecięcia się są proste. Prosta L przecinająca płaszczyznę Π w punkcie P jest
  • proste równoległe się równoległymi, gdy leżą na jednej płaszczyźnie i albo nie mają punktów wspólnych, albo mają wszystkie punkty wspólne (pokrywają się). Relacja równoległości prostych jest
  • proste skośne (proste wichrowate) - dwie proste w trójwymiarowej przestrzeni nierównoległe i nie mające punktów wspólnych
  • proste współpłaszczyznowe proste leżące na jednej płaszczyźnie
  • prostokąt wszystkie kąty wewnętrzne są proste. Przeciwległe boki prostokąta są równoległe i równe (przystające), co oznacza, że każdy prostokąt jest równoległobokiem. Równe są także obie
  • półoś osi liczbowej półosiami osi liczbowej przeważnie nazywa się te jej części (półproste), na które dzieli prostą osi liczbowej jej punkt zerowy
  • postęp arytmetyczny dawniejsza nazwa → ciągu arytmetycznego
  • prostopadłościan graniastosłup prosty, którego podstawami są prostokąty. Prostopadłościan ma 6 parami równoległych i przystających ścian, będących prostokątami. Prostopadłościan jest więc
  • prostopadłość rozszerzenie relacji prostopadłości prostych (→ proste prostopadłe) na wiele innych obiektów (kierunki, odcinki, wektory, krzywe, podprzestrzenie przestrzeni liniowych i
  • próba losowa podzbiór badanej populacji, którego elementy zostały wybrane z tej populacji w sposób przypadkowy (losowy)
  • próba reprezentatywna tak dobrany podzbiór badanej populacji, by czynniki mające wpływ na badaną cechę populacji występowały w nim w takich samych proporcjach, jak w całej populacji
  • pryzmatoid ścianach leżących na płaszczyznach równoległych, nazywanych podstawami, nie mający innych wierzchołków poza wierzchołkami podstaw. Pryzmatoidami są m.in. graniastosłupy i
  • przebieg funkcji oznaczający zespół takich własności funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej jak: dziedzina i przeciwdziedzina, ciągłość i granice na końcach przedziałów ciągłości oraz te same
  • przechodniość relacji zob. relacja przechodnia
  • przeciwdziedzina wartości funkcji f: X ⊇ D → Y jest zbiorem wszystkich elementów y przestrzeni Y, przyporządkowanych przez funkcję f elementom x, należącym do dziedziny D funkcji f; np
  • promień zbieżności szeregu potęgowego potęgowego ∑an(x - x0)n zmiennej rzeczywistej lub zespolonej jest to liczba nieujemna r równa: - gdy 0 0 ewentualnie wzbogacone o jego punkty brzegowe - gdy x jest zmienną
  • promil języku potocznym nazwa jednej tysięcznej jakiejś całości, oznaczana symbolem . Na przykład jeśli dwóch na tysiąc osobników jakiejś populacji ma określoną cechę, to cechę tę ma
  • proporcja ilorazów a:b = c:d, zapisywana częściej w postaci równości dwóch ułamków. Równości te są równoważne równości ad = bc, wypowiadanej w formie „iloczyn wyrazów skrajnych (a i d
  • proporcja złożona postaci a1: b1 = . . . = an: bn lub . Jeśli wspólna wartość tych ułamków (ilorazów) wynosi κ, to ai = κbi dla i = 1, ..., n, czyli ciągi skończone (a1,...,an) i (b1
  • proporcje pochodne równoważne danej proporcji, np. równoważne proporcji a : b = c : d są następujące proporcje: b : a = d : c, a : c = b : d, d : b = c :a, powstające z niej przez zamianę jej
  • proporcjonalność odwrotna nazywa się odwrotnie proporcjonalną do zmiennej wielkości x, gdy istnieje taka stała c ≠ 0, że Wtedy wielkość x jest również odwrotnie proporcjonalna do y, czyli relacja
  • proporcjonalność prosta nazywa się wprost proporcjonalną do zmiennej wielkości x, gdy istnieje taka stała c ≠ 0, że Stała c nazywa się współczynnikiem proporcjonalności wielkości y do x. Wielkość x
  • półpłaszczyzna części płaszczyzny, na jakie rozcina (dzieli) ją zawarta w niej prosta, wraz z tą prostą, nazywaną krawędzią półpłaszczyzny. Dwie półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi, których suma
  • perspektywa równoległa zob. perspektywa
  • prosta graniczna hiperbolicznej pęk prostych o wierzchołku w punkcie A, leżących na płaszczyźnie przechodzącej przez ten punkt i prostą L nie przechodzącą przez punkt A, dzieli się dwiema prostymi
  • prosta mnogościowa prostą traktowaną jako zbiór punktów, co jest obecnie praktyką prawie powszechną, odróżniający ją od dawniejszego rozumienia podobnych pojęć. Dawniej bowiem proste, podobnie jak
  • prosta niewłaściwa nieskończoności) - zbiór wszystkich → punktów niewłaściwych, dołączanych do płaszczyzny euklidesowej. Po dołączeniu prostej niewłaściwej do tej płaszczyzny otrzymuje się
  • prosta ograniczająca dla figury płaskiej A jest to taka prosta L, leżąca na płaszczyźnie Π tej figury, że figura A zawiera się w jednej półpłaszczyźnie płaszczyzny Π o krawędzi L
  • prosta oporowa A na płaszczyźnie Π tej figury jest to taka → prosta ograniczająca L figury A, że kres dolny odległości d(P,L) punktów P figury A od prostej L jest równy 0, np. jeżeli
  • prawo Bernoulliego 1690 r. przez Jacoba Bernoulliego prawo, zwane także prawem wielkich liczb, wyrażające się równością gdzie p jest funkcją wyrażającą prawdopodobieństwo zdarzenia będącego jej
  • prawo kontrapozycji wyrażające się wzorem (∼ q ⇒ ⇒ ∼ p) ⇒ (p ⇒ q), gdzie p i q są zdaniami lub warunkami, ∼ oznacza negację, a ⇒ - wynikanie. Jest ono
  • prawo podwójnego przeczenia zob. prawa przeczenia
  • prawo transformacji współrzędnych zob. obiekt geometryczny
  • prawo transpozycji zob. prawo kontrapozycji
  • prawo wielkich liczb zob. prawo Bernoulliego
  • prawoskrętny układ współrzędnych zob. lewoskrętny układ współrzędnych
  • prawostronne otoczenie liczby rzeczywistej a, traktowanej jako punkt przestrzeni topologicznej R wszystkich liczb rzeczywistych, jest dowolnym przedziałem postaci [a, a + δ), gdzie δ > 0
  • prawostronne sąsiedztwo liczby rzeczywistej a, traktowanej jako punkt przestrzeni topologicznej R wszystkich liczb rzeczywistych, jest dowolnym przedziałem postaci (a,a + δ), gdzie δ > 0
  • prawostronny dzielnik zera zob. lewostronny dzielnik zera
  • prawostronny punkt skupienia zob. lewostronny punkt skupienia
  • prawy koniec przedziału zob. lewy koniec przedziału
  • prędkość obrotu stosunek miary obrotu (→ kąt obrotu) do czasu, w którym ten obrót został wykonany. W przypadku niejednostajnego obrotu chwilową jego prędkością w chwili t0 jest wartość w
  • probabilistyka ogólny termin oznaczający całokształt zagadnień teorii prawdopodobieństwa i jej zastosowań, niekiedy używany zamiast nazwy rachunek prawdopodobieństwa
  • problem delijski zob. podwojenie sześcianu
  • problem liczb bliźniaczych polega na rozstrzygnięciu, czy istnieje nieskończenie wiele par → liczb bliźniaczych
  • procent używany w życiu codziennym, a oznaczający jedną setną część jakiejś całości (wielkości), oznaczaną symbolem %(1% = 0,01), np. jeżeli 35 % z 460 osobowej grupy ludzi stanowią
  • powłoka wypukła przestrzeni euklidesowej (afinicznej) jest wspólną częścią wszystkich podzbiorów wypukłych tej przestrzeni zawierających podzbiór A; np. powłoką wypukłą zbioru złożonego z dwóch
  • powłoki hiperboloidy zob. hiperboloida dwupowłokowa
  • poziomica funkcji zob. warstwica funkcji
  • procent składany oprocentowania kapitału polegający na tym, że po roku (lub innym okresie umownym) do kapitału dopisuje się odsetki za ubiegły okres umowny i w następnym okresie umownym procentuje
  • proces stochastyczny ogólna nazwa zjawisk losowych zależnych od czasu
  • produkt zbiorów inna nazwa → iloczynu kartezjańskiego zbiorów
  • program przetwarzania informacji: zapis kolejnych czynności, jakie winny być wykonane, by dokonać wymaganego przetworzenia informacji (np. obliczenia jakiejś wielkości). Czynność
  • program Kleina (program erlangeński, program z Erl na uniwersytecie w Erlangen koło Norymbergi propozycja Feliksa Kleina (1849 - 1925) traktowania każdej geometrii jako nauki o własnościach przestrzeni, niezmienniczych względem
  • programowanie liniowe zagadnienia → optymalizacyjnego, w którym funkcja celu jest funkcją liniową kilku zmiennych, a zbiór dopuszczalnych wartości tych zmiennych jest określony układem
  • promień koła odcinek łączący środek koła z którymkolwiek punktem jego okręgu. Promieniem koła nazywa się także długość tego odcinka
  • promień kuli odcinek łączący środek kuli z którymkolwiek punktem sfery, będącej jej brzegiem. Promieniem kuli nazywa się także długość tego odcinka
  • promień okręgu odcinek łączący środek okręgu z którymkolwiek jego punktem, a także długość tego odcinka
  • promień sfery odcinek łączący środek sfery z którymkolwiek jej punktem, a także długość tego odcinka
  • promień wodzący punktu odcinek łączący ustalony punkt O ze zmiennym punktem P nazywa się promieniem wodzącym punktu P względem punktu O
  • prawa de Morgana dotyczące zaprzeczania koniunkcji, alternatywy oraz zdań i warunków zawierających kwantyfikatory; w teorii mnogości: analogiczne prawa dotyczące uzupełnień (dopełnień) sumy i
  • prawa działań na zbiorach mnogościowe dodawania zbiorów i ich mnożenia (tworzenia wspólnej części), oprócz własności (→ prawa działań) łączności, przemienności i wzajemnej rozdzielności, mają
  • prawa Keplera obserwacji Johannes Kepler (1571 - 1630) sformułował następujące prawa ruch planet: I. Planety poruszają się po elipsach, w ogniskach których znajduje się Słońce. II. Promień
  • prawa przeczenia dotyczące przeczenia. Należą do nich: - prawo podwójnego przeczenia (Każde zdanie jest równoważne zaprzeczeniu jego zaprzeczenia. {~ (~ p) ⇔ p}), - prawo wyłączonego środka
  • prawa translacja grupy zob. lewa translacja grupy
  • półgrupa algebraiczna, złożona ze zbioru elementów A i określonego w nim działania wewnętrznego ", spełniającego warunek łączności: (a • b) • c = a • (b • c) dla a
  • półkole zob. odcinek koła
  • półkula zob. odcinek kuli
  • prawa (własności) działań występujących własności działań algebraicznych w ustalonym zbiorze X należą: 1) łączność (asocjatywność), wyrażająca się równością (a • b) • c = a • (b • c
  • prawdopodobieństwo zbiorem wszystkich możliwych wyników jakiegoś doświadczenia losowego, zwanym także przestrzenią zdarzeń elementarnych tego doświadczenia, a S ⊆ 2Ω przeliczalnie
  • prawdopodobieństwo całkowite ) jest przestrzenią probabilistyczną (→ prawdopodobieństwo), a C1,...,Cn - należącymi do S i parami rozłącznymi podzbiorami przestrzeni Ω o dodatnich
  • prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A gdy wiadomo, że zaszło zdarzenie B. Jest ono oznaczane symbolem p(A|B) i wyraża się wzorem jeśli p(B) > 0. Prawdopodobieństwo warunkowe określa szansę zajścia
  • prawie wszędzie matematyce: wszędzie z wyjątkiem zbioru o mierze równej 0, np. stwierdzenie, że funkcja jest ciągła prawie wszędzie oznacza, że jest ona ciągła w całej swojej dziedzinie z
  • prawie wszystkie zwrot oznaczający, że chodzi o wszystkie wyrazy ciągu nieskończonego z wyjątkiem skończonej ich ilości, np. stwierdzenie, że prawie wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu liczb są
  • powierzchnia z brzegiem domknięta, mająca punkty brzegowe. Powierzchniami z brzegiem są np. półsfera wraz z ograniczającym ją okręgiem, powierzchnia boczna walca wraz z ograniczającymi ją okręgami i inne
  • powierzchnia zamknięta domknięta, ograniczona i nie mająca punktów brzegowych. Takimi powierzchniami są np. sfery, elipsoidy, torusy, a powierzchniami niezamkniętymi są np. płaszczyzny, paraboloidy
  • powierzchnia zupełna własności, że dla każdych dwóch jej różnych punktów P i Q istnieje na tej powierzchni najkrótszy łuk spośród wszystkich łuków łączących punkty P i Q, i położonych na tej
  • powierzchnie izometryczne których istnieje takie odwzorowanie jednej z nich na drugą, że obrazem przez to odwzorowanie dowolnego łuku na jednej z nich jest łuk o tej samej długości na drugiej z nich; np
  • powinowactwo inna nazwa → przekształcenia afinicznego
  • powinowactwo osiowe przekształcenie płaszczyzny na siebie, przy którym obrazem dowolnego jej punktu P jest taki punkt P´, że , gdzie Q jest rzutem punktu P równoległym do ustalonego kierunku k na
  • półpłaszczyzna domknięta → półpłaszczyzna, termin używany niekiedy w celu odróżnienia od → półpłaszczyzny otwartej lub dla podkreślenia topologicznej domkniętości tego zbioru
  • półpłaszczyzna dopełniająca zob. półpłaszczyzna
  • postęp geometryczny dawniejsza nazwa → ciągu geometrycznego
  • półproste zgodne których jedna zawiera się w drugiej. Tak określona relacja zgodności półprostych jest relacją równoważnościową. Klasy abstrakcji względem tej relacji są zwrotami prostych
  • półprzestrzeń części trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, na jakie rozcina (dzieli) przestrzeń dowolna jej płaszczyzna, wraz z tą płaszczyzną. Płaszczyzna ta nazywa się płaszczyzną brzegową
  • półprzestrzeń otwarta półprzestrzeń bez płaszczyzny brzegowej
  • półsfera wspólna część sfery i półprzestrzeni o płaszczyźnie brzegowej przechodzącej przez środek tej sfery
  • półtora potoczna nazwa liczby 1,5, czyli
  • praca pola sił 8594; polem sił określonym w obszarze D przestrzeni euklidesowej Π ustalonego wymiaru n ≥ 2, utożsamianej za pomocą kartezjańskiego układu współrzędnych z Rn, a C &#
  • powierzchnia algebraiczna przestrzeni trójwymiarowej, których współrzędne kartezjańskie (x,y,z) spełniają równanie postaci w(x,y,z) = 0, gdzie w jest wielomianem trzech zmiennych. Najniższy stopień
  • powierzchnia boczna wyróżnia się określone płaskie części ich brzegu, nazywając je podstawami. Wtedy pozostałą część brzegu nazywa się powierzchnią boczną bryły. Dotyczy to np. stożka, stożka
  • powierzchnia drugiego stopnia krótsza nazwa → powierzchni algebraicznej II stopnia, zwanej też kwadryką. Zob. klasyfikacja powierzchni II stopnia
  • powierzchnia dwustronna 8594; orientacja powierzchni) powierzchnia w przestrzeni trójwymiarowej Π . Nazwa pochodzi stąd, że każdemu punktowi p powierzchni orientowalnej S w przestrzeni
  • powierzchnia ekwipotencjalna zbiorem wszystkich punktów dziedziny → pola wektorowego, określonego w obszarze trójwymiarowej przestrzeni, w których potencjał tego pola przyjmuje tę samą wartość
  • powierzchnia gładka mająca w każdym swym punkcie płaszczyznę styczną, lokalnie zmieniającą się w sposób ciągły. Oznacza to istnienie dla każdego punktu p ∈ S takiego otoczenia U tego punktu na
  • powierzchnia jednostronna powierzchnia nieorientowalna (→ orientacja powierzchni). W przeciwieństwie do → powierzchni dwustronnej ma ona tylko jedną stronę. Powierzchnią jednostronną jest np. &
  • powierzchnia minimalna w każdym swym punkcie → krzywiznę średnią równą 0. Nazwa pochodzi stąd, że dla każdej krzywej C, zamkniętej i położonej na tej powierzchni, jej płat, którego brzegiem jest
  • powierzchnia o stałej krzywiźnie w każdym punkcie taką samą → krzywiznę Gaussa. Do powierzchni tych należą: płaszczyzny (krzywizna zerowa), sfery (krzywizna dodatnia), pseudosfery (krzywizna ujemna) i inne
  • powierzchnia obrotowa powstała przez obrót krzywej płaskiej C wokół prostej L, położonej na płaszczyźnie krzywej C. Prosta L nazywa się wówczas osią obrotu dla powierzchni S, krzywa C i przystające do
  • powierzchnia orientowalna zob. orientacja powierzchni
  • powierzchnia poliedralna zob. powierzchnia wielościenna
  • powierzchnia prostokreślna że przez każdy jej punkt przechodzi prosta zawierająca się w tej powierzchni, nazywana jej tworzącą. Do powierzchni prostokreślnych należą: płaszczyzny, powierzchnie walcowe
  • podstawy matematyki część logiki matematycznej, zajmująca się badaniem systemów aksjomatycznych, a także metodologią matematyki
  • podstawy trapezu zob. trapez
  • perygeum punkt orbity wokółziemskiej położony najbliżej Ziemi
  • powierzchnia przestępna której nie można przedstawić równaniem algebraicznym, czyli równaniem postaci w(x,y,z) = 0, gdzie w jest wielomianem trzech zmiennych. Powierzchnią przestępną jest np
  • powierzchnia rozwijalna izometryczna (→ powierzchnie izometryczne) z płaszczyzną, a bardziej obrazowo - taka powierzchnia, którą (po ewentualnym rozcięciu jej) można rozwinąć tak, by przylegała do
  • powierzchnia stożkowa będąca sumą wszystkich prostych przechodzących przez ustalony punkt A, nazywany wierzchołkiem powierzchni S, i dowolny punkt krzywej K, leżącej na płaszczyźnie nie przechodzącej
  • powierzchnia walcowa będąca sumą wszystkich prostych wzajemnie równoległych (o danym kierunku) i przechodzących przez punkty pewnej krzywej K, położonej na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku tych
  • powierzchnia wielościenna (powierzchnia poliedralna) - w węższym znaczeniu brzeg wielościanu, a w szerszym - powierzchnia będąca sumą skończonej ilości wielokątów, zwanych ścianami tej powierzchni
  • powierzchnia wypukła powierzchnia S, przez której każdy punkt przechodzi taka płaszczyzna, że cała powierzchnia S zawiera się w jednej z półprzestrzeni, na które dzieli przestrzeń ta płaszczyzna
  • populacja statystyce na oznaczenie zbioru wszystkich elementów podlegających ustalonemu badaniu statystycznemu. W statystyce jednak, w przeciwieństwie do teorii mnogości, elementy te nie są
  • porządek relacja ≺ w zbiorze X o następujących własnościach: 1) x,y ∈ X, x ≺ y ⇒ ~(y ≺ x), gdzie ~ oznacza przeczenie, - antysymetria, 2) x,y,z ∈ X, x &
  • porządek ciągły 8826; (wraz z ≺*) nazywa się ciągłym w zbiorze X, gdy żaden → przekrój Dedekinda tego zbioru nie ma luki ani skoku lub gdy dla każdego niepustego i ograniczonego
  • porządek gęsty zob. gęste uporządkowanie
  • porządek liniowy inna nazwa → porządku
  • porządek silny zob. porządek
  • postać kanoniczna formy kwadratowej dla formy kwadratowej o n zmiennych x1,...,xn i współczynnikach z ciała K jest to postać c1x12 + c2x22 + ... + cnxn2, gdzie ci ∈ K dla i = 1,...,n
  • postać kanoniczna Jordana liniowego u przestrzeni liniowej V w siebie jest to zapis tego odwzorowania względem bazy przestrzeni V, będącej sumą baz podprzestrzeni przestrzeni V niezmienniczych względem
  • postać kanoniczna równania III stopnia postać x3 + ax + b = 0, do której można sprowadzić każde równanie algebraiczne trzeciego stopnia. Zob. kanoniczna postać równania III stopnia
  • postać kanoniczna trójmianu kwadratowego kwadratowego ax2 + bx + c jest to postać gdzie Δ = b2 - 4ac. W postaci tej występują współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem danego trójmianu kwadratowego oraz
  • postać trygonometryczna liczby zespolonej liczby zespolonej z = a + bi w postaci z = |z|(cosα + isinα), gdzie jest modułem liczby zespolonej z, a α - jej argumentem określonym równościami . Tej postaci
  • postać wykładnicza liczby zespolonej wykładnicza (z → ez) zmiennej zespolonej z jest określona jako suma szeregu potęgowego wzorem dla α ∈ R, otrzymuje się następujący wzór Eulera ei α = cos &#
  • peryhel skrócona i trochę spolszczona nazwa → peryhelium
  • potęga rzeczywistej lub zespolonej a o wykładniku n, będącym liczbą naturalną, jest iloczynem n czynników, z których każdy jest równy a. Potęgę liczby a, zwanej podstawą potęgi, o
  • potęga kartezjańska wykładniku n, będącym liczbą naturalną, jest → potęgą tego zbioru dla iloczynu kartezjańskiego jako mnożenia, czyli zbiorem wszystkich n-wyrazowych ciągów (a1,...,an)
  • potęga punktu względem okręgu punktu P, położonego na płaszczyźnie tego okręgu, jest to liczba p(C,P), równa iloczynowi skalarnemu wektorów , gdzie A i B są punktami przecięcia się prostej przechodzącej przez
  • powierzchnia przestrzeni euklidesowej Π , że dla każdego punktu P ∈ S istnieje podzbiór SP zbioru S, będący wspólną częścią tego zbioru i wnętrza pewnej kuli o środku P
  • pole "pod wykresem Δ → R jest różnicą pól figury F1, będącej zbiorem wszystkich punktów P(x,y) spełniających warunki: x ∈ Δ , 0 ≤ y ≤ f(x) oraz figury F2, będącej
  • pole powierzchni dwuwymiarową miarę Lebesgue´a na powierzchni S określa się jako miarę indukowaną z przestrzeni R2 przez parametryzację powierzchni S. Miara ta nie zależy od wyboru parametryzacji
  • pole równoległoboku wynosi ah, gdzie a jest długością któregokolwiek boku równoległoboku, a h - długością jego wysokości prostopadłej do tego boku
  • pole tensorowe funkcja przyporządkowująca punktom jakiejś przestrzeni tensory określonego rodzaju. Zob. pole 2
  • pole torusa wynosi 4 π2ab, gdzie a oznacza odległość środka okręgu obracanego od osi obrotu, a b - długość promienia okręgu, który przez obrót wokół osi tworzy torus
  • pole trapezu wynosi , gdzie aib są długościami boków równoległych trapezu, a h - długością jego wysokości prostopadłej do tych boków
  • pole trójkąta wynosi , gdzie a jest długością któregokolwiek boku trójkąta, a h - długością jego wysokości prostopadłej do tego boku
  • pole wektorowe przyporządkowująca punktom jakiejś przestrzeni wektory, np. polem wektorowym jest pole grawitacyjne jakiejś masy (np. Ziemi), czyli funkcja przyporządkowująca każdemu punktowi
  • pole wielokąta foremnego o boku a i o n wierzchołkach wynosi
  • pole wycinka kołowego o mierze łukowej kąta rozwarcia α i promieniu koła r wynosi 1/2 αr2
  • pole zachowawcze → pole wektorowe
  • poligon z gr. „wielokąt”
  • poliwektor zob. iloczyn zewnętrzny
  • Polskie Towarzystwo Matematyczne zrzeszające i reprezentujące matematyków polskich, założone w 1919 r. w Krakowie, a od 1936 r. mające siedzibę w Warszawie. PTM działa na rzecz rozwoju matematyki w Polsce
  • połączenie zbiorów zbiorów. Połączeniem zbiorów A i B nazywa się zbiór A∪B, którego elementami są wszystkie elementy zbioru A oraz wszystkie elementy zbioru B i żadne inne. Analogicznie
  • połowa jedna z dwóch równych części jakiejś całości
  • połowienie kąta podział kąta na dwa kąty przystające za pomocą jego → dwusiecznej
  • połowienie odcinka dwa odcinki przystające, polegający na znalezieniu środka danego odcinka. Przeważnie środek odcinka otrzymuje się jako punkt przecięcia się tego odcinka z jego → symetralną
  • południk powierzchni obrotowej linia przecięcia się danej → powierzchni obrotowej z płaszczyzną przechodzącą przez oś obrotu tej powierzchni
  • płaszczyzna podstawy dla bryły mającej podstawę (graniastosłup, stożek itp.) jest to płaszczyzna, w której leży podstawa tej bryły
  • peryhelium punkt orbity wokółsłonecznej (np. orbity Ziemi) położony najbliżej Słońca
  • południk sfery jedną z prostych przechodzących przez środek sfery jako oś jej obrotu, to koła wielkie, będące przekrojami sfery płaszczyznami przechodzącymi przez tę prostą, nazywają się
  • pomiar służących ustaleniu stosunku mierzonej wielkości do ustalonej wielkości tego samego rodzaju, przyjętej jako jej jednostka. Ilość, rodzaj, kolejność i sposób wykonania czynności
  • pomiar długości 8594; algorytmie mierzenia długości, ale w praktyce często trzeba ustalać długości odcinków lub łuków niedostępnych do bezpośredniego pomiaru. Wtedy stosuje się → obliczanie
  • pomiar kąta jest dokonywany za pomocą → kątomierza z wykorzystaniem addytywności → miary kąta
  • pomiar objętości zob. obliczanie objętości
  • pomiar pola zob. obliczanie pola
  • poprawka interpolacyjna f(xi) między wartością φ (x) → funkcji interpolacyjnej φ w punkcie interpolacji x ∈ (xi,xi + 1) a wartością f(xi) funkcji interpolowanej f w bezpośrednio
  • poprawność definicji spełnieniu wymogów stawianych → definicji, np. określenie sumy u + v wektorów swobodnych u i v jako klasy wektorów zaczepionych, równoważnych wektorowi zaczepionemu są
  • podział logiczny 8594; podziałem zbioru, przy czym sformułowane tam warunki 2) i 3) wypowiada się zwykle słowami wymagając, by podział był rozłączny i wyczerpujący. Słowne sformułowanie warunków
  • podział odcinka jego → podziału jako zbioru punktów oraz podziału wzorowanego na podziale przedziału rozważa się podział na zadaną ilość równych części oraz → podział w danym stosunku
  • podział w danym stosunku wielkości q na takie części q1,...,qn, że q1 + ... + qn = q oraz qi: qj = ki: kj dla i,j = 1,...,n, gdzie k1,...,kn są danymi liczbami. Jeżeli są to liczby naturalne, to ogólną
  • podział złoty harmoniczny) - podział odcinka [AB] takim jego punktem wewnętrznym C, że |AC|:: |CB| = |CB|: |AB|, gdzie symbole postaci |AB| oznaczają długości odcinków o wskazanych końcach
  • podziałka przeważnie prosta, okrąg lub półokrąg z zaznaczonymi na niej punktami: zerowym i jednostkowym dla jakiejś wielkości oraz punktami oznaczającymi wielokrotności jednostki, a
  • podzielność liczb całkowitych jest podzielna przez liczbę całkowitą q (lub q dzieli p), gdy istnieje taka liczba całkowita k, że p = kq. Fakt ten zapisuje się symbolem q| p, odczytywanym jako "q dzieli p"
  • podzielność wielomianów podzielny przez wielomian v(x), gdy istnieje taki wielomian u(x), że w(x) = u(x)v(x). Fakt ten zapisuje się symbolem v | w, odczytywanym jako „v dzieli w” lub „
  • pojęcie pierwotne wszystkie pojęcia danej teorii matematycznej mogą być określone definicjami, bo definicja wymaga użycia pojęć wcześniej określonych, więc kilka początkowych pojęć każdej →
  • pokrewieństwo sferyczne zob. geometria Möbiusa
  • pewnik Euklidesa zob. aksjomat Euklidesa
  • pewnik Łobaczewskiego zob. aksjomat Łobaczewskiego
  • pewnik wyboru zob. aksjomat wyboru
  • pokrycie przestrzeni X zbiorami ustalonej rodziny ∑podzbiorów tej przestrzeni jest taką podrodziną Π rodziny ∑, że zbiór A zawiera się w sumie wszystkich zbiorów
  • pole Jordana (lub Lebesgue´a) w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej, a także wartości tej miary; 2. inna nazwa funkcji, używana głównie wtedy, gdy jej wartościami są wektory
  • pole czaszy kulistej zob. czasza
  • pole deltoidu zob. deltoid
  • pole dwukąta sferycznego zob. dwukąt sferyczny
  • pole elipsy ściślej: pole figury złożonej z elipsy i jej wnętrza wynosi ab π , gdzie a i b są długościami półosi → elipsy
  • pole figury zob. miara Jordana
  • pole form zewnętrznych zob. pole 2
  • pole koła wynosi r2 π , gdzie r oznacza długość promienia tego koła
  • pole kwadratu wynosi a2, gdzie a oznacza długość boku tego kwadratu
  • pole obiektów geometrycznych zob. pole 2
  • pole odcinka koła promieniem koła, s - długością tego łuku jego okręgu, który zawiera się w → odcinku kołowym, h - wysokością (strzałką) tego odcinka, a α - miarą łukową kąta między
  • pole pasa sferycznego zob. pas sferyczny
  • pole pobocznicy stożka czyli powierzchni bocznej stożka wynosi πrl , gdzie r jest długością promienia podstawy stożka, a l - długością jego tworzącej
  • pole pobocznicy stożka ściętego czyli powierzchni bocznej tego stożka wynosi π(r1 + r2)l, gdzie l jest długością tworzącej stożka ściętego, a r1 i r2 są długościami promieni jego podstaw
  • podpodział #955; ∈ L podzbiorów zbioru A nazywa się podpodziałem podziału {Aκ }κ ∈ K tego zbioru, gdy jest → podziałem zbioru A i każdy ze zbiorów Aκ dla &#
  • podprzestrzeń niezmiennicza liniowej lub afinicznej Π względem odwzorowania f (rodziny F odwzorowań) jest taką podprzestrzenią Π0 przestrzeni Π , że f(P) ∈ Π0 dla P ∈ Π0
  • podprzestrzeń przestrzeni afinicznej zbioru E punktów → przestrzeni afinicznej, że zbiór V* wektorów swobodnych φ (A,B) dla A,B ∈ E* jest → podprzestrzenią przestrzeni liniowej V wektorów
  • podprzestrzeń przestrzeni topologicznej 8594; przestrzenią topologiczną z topologią TX, to dla każdego niepustego podzbioru Y przestrzeni X rodzina TY wszystkich jego podzbiorów postaci U∩Y, gdzie U ∈ TX
  • podprzestrzeń rozpięta na wektorach podzbioru U zbioru wektorów przestrzeni liniowej V zbiór LinU wszystkich kombinacji liniowych wektorów ze zbioru U jest → podprzestrzenią przestrzeni liniowej V, rozpiętą na
  • podstawa ostrosłupa zob. ostrosłup
  • podstawa potęgi zob. potęga
  • podstawa pozycyjnego systemu liczbowego zob. dwójkowy system liczbowy, system pozycyjny
  • podstawa stożka zob. stożek
  • podstawa trójkąta jeden z boków trójkąta, umownie nazwany podstawą
  • podstawa walca zob. walec
  • podstawienia Eulera dwiema zmiennymi x i t, umożliwiające sprowadzenie całek nieoznaczonych postaci gdzie q jest rzeczywistą funkcją wymierną dwóch zmiennych rzeczywistych, do całki z funkcji
  • podstawowe twierdzenie algebry zasadniczym twierdzeniem algebry orzeka, że każde równanie postaci anxn + an - 1xn - 1 + ... + a1x + a0 = 0, gdzie a0,...,an są liczbami zespolonymi i an ≠ 0 ma n
  • podstawowy okres funkcji zob. funkcja okresowa
  • podwojenie sześcianu pochodzące ze starożytności, nazywane też problemem delijskim, polegające na skonstruowaniu odcinka będącego krawędzią sześcianu o objętości dwukrotnie większej od objętości
  • podwyznacznik wyznacznika detA jest wyznacznikiem → podmacierzy kwadratowej macierzy A
  • podzbiór zbiór B, spełniający warunek x ∈ B ⇒ x ∈ A, czyli taki zbiór B, którego każdy element należy do zbioru A(→ część zbioru). Przyjmuje się przy tym, że zbiór
  • podzbiór gęsty topologicznej X jest takim podzbiorem Y tej przestrzeni, że dla każdego punktu x ∈ X i dla każdego otoczenia Ux tego punktu istnieje punkt y podzbioru Y, należący do
  • podzbiór właściwy zob. część zbioru
  • podział zbioru X - taka rodzina {Xα }α ∈ A podzbiorów zbioru X, że: 1) Xα ≠ ∅ dla α ∈ A, 2) Xα ∩Xβ = ∅ dla α ≠
  • podział harmoniczny zob. podział złoty
  • podział kąta metody konstrukcji dla danego kąta takich półprostych wychodzących z jego wierzchołka, które zawierają się w tym kącie i dzielą go na zadaną ilość równych części. W
  • pochodna odwzorowania ⊇ D → Y, gdzie X i Y są przestrzeniami liniowymi i unormowanymi, zamiast pojęcia pochodnej określa się przede wszystkim pojęcie → różniczki, nazywając je
  • pochodne cząstkowe mieszane → pochodne cząstkowe wyższych rzędów
  • pochodne cząstkowe wyższych rzędów pochodnej cząstkowej odwzorowania f nazywa się pochodną cząstkową drugiego rzędu lub drugą pochodną cząstkową tego odwzorowania. Jeśli przy tym za drugim razem pochodna jest
  • pochodne wyższych rzędów 8805; 1 funkcji f nazywa się → pochodną pochodnej rzędu r - 1 tej funkcji, przy czym przez pochodną rzędu 0 funkcji f rozumie się funkcję f. Pochodną rzędu r funkcji f
  • pochyła prosta różna od danej prostej lub nie leżąca na danej płaszczyźnie i przecinająca ją pod kątem różnym od prostego
  • początek łuku skierowanego jeżeli → łuk skierowany ma końce, to ten jego koniec, który poprzedza wszystkie pozostałe punkty łuku w ustalonym jego zwrocie, nazywa się jego początkiem
  • początek osi → oś liczbowa
  • początek półprostej → półprosta
  • początek układu współrzędnych wspólny początek wszystkich osi kartezjańskiego układu współrzędnych
  • początek wektora pojęcie odnoszące się tylko do wektorów zaczepionych; jest to pierwszy punkt pary punktów stanowiących wektor zaczepiony, nazywany też punktem zaczepienia tego wektora
  • podaddytywność normy zob. norma
  • podalgebra podzbiór zbioru elementów algebry A, który sam jest algebrą względem działań określających algebrę A
  • podatek liniowy podatek o stałej stopie procentowej, określającej, jaki procent kwoty podlegającej opodatkowaniu stanowi kwota podatku
  • podatek progresywny procentowej rosnącej skokowo wraz ze wzrostem kwoty podlegającej opodatkowaniu. Dla tego typu podatku ustala się tzw. progi podatkowe, czyli kwoty, przy których stopa procentowa
  • podciało podzbiór zbioru elementów ciała K, który sam jest ciałem względem działań określających ciało K
  • podciąg zwany też ciągiem wybranym z tego ciągu, jest złożeniem ciągu (an) jako odwzorowania zewnętrznego z silnie rosnącym ciągiem (nk) liczb naturalnych - jako odwzorowaniem wewnętrznym
  • podera dawna, pochodząca z języka franc., nazwa → spodkowej; antypodera oznacza → antyspodkową
  • podgeometria grupy przekształceń G jest w tej samej przestrzeni geometrią grupy przekształceń, będącej podgrupą grupy G, np. geometria grupy podobieństw, będąca geoemetrią euklidesową, jest
  • podgraf → grafu (P,Q) jest grafem, którego zbiór wierzchołków P* ⊆ P i zbiór krawędzi Q* zawiera się w zbiorze krawędzi Q grafu (P,Q)
  • podgrupa podzbiór zbioru elementów grupy G, będący grupą względem działania grupowego grupy G
  • podgrupa niezmiennicza zob. dzielnik normalny grupy
  • podmacierz macierzą A*, powstałą z macierzy A przez usunięcie z niej niektórych jej wierszy (ewentualnie żadnego) i niektórych jej kolumn (ewentualnie żadnej), np. macierz A* jest
  • podobieństwo Π → Π przestrzeni euklidesowej Π o wymiarze n ≥ 2 nazywa się podobieństwem, gdy istnieje taka liczba κ > 0, że |f(P)f(Q)| = κ |PQ| dla P,Q &#
  • podobieństwo środkowe inna nazwa → jednokładności
  • podpierścień podzbiór zbioru elementów pierścienia A, będący pierścieniem względem tych samych działań, które określają pierścień A
  • płaszczyzna styczna jej punkcie A jest tą płaszczyzną Π , na której leżą proste styczne w tym punkcie do wszystkich krzywych gładkich leżących na powierzchni S i przechodzących przez punkt A
  • płaszczyzna symetrii przestrzennej B jest to taka płaszczyzna Π , że obrazem bryły B przez symetrię względem płaszczyzny Π jest sama bryła B. Na przykład, dla kuli i dla sfery płaszczyznami
  • płaszczyzna ściśle styczna gładkiej C o parametryzacji naturalnej (→ parametr naturalny, parametryzacja) f: R ⊇ Δ → C ⊆ R3 i jej punktu P0 = f(s0), nie będącego → punktem
  • płaszczyzna zespolona ustalonym na niej prostokątnym, kartezjańskim układem współrzędnych, służącym do utożsamiania liczby zespolonej a + bi z punktem tej płaszczyzny o współrzędnych (a,b) lub z
  • płaszczyzny prostopadłe płaszczyzny, z których każda zawiera prostą prostopadłą do drugiej z nich (→ prostopadłość). Prostopadłość płaszczyzn Π1 i Π2 oznacza się symbolem Π1 ⊥
  • płaszczyzny równoległe 928;1 i Π2, które albo nie mają punktów wspólnych, albo mają wszystkie punkty wspólne (ozn. Π1|| Π2). Inaczej - dwie płaszczyzny mające wspólną prostą prostopadłą
  • płaszczyzny trójścianu Freneta gładkiej C i jej punktu P, nie będącego jej punktem wyprostowania, są to następujące płaszczyzny przechodzące przez punkt P: → płaszczyzna ściśle styczna, →
  • pobocznica jest dawniej używaną nazwą części powierzchni walcowej (stożkowej), składającej się wraz z podstawami walca (podstawą stożka) na jego brzeg. Obecnie używa się raczej nazwy
  • pochodna cząstkowa rzeczywistej lub zespolonej f zmiennych x1,...,xn, względem i-tej zmiennej xi, jest pochodną funkcji jednej zmiennej xi, otrzymanej z funkcji f przez potraktowanie jej pozostałych
  • pochodna drugiego rzędu dla funkcji f jednej zmiennej jest to pochodna z jej pochodnej f´, oznaczana symbolem f´´ lub , a jej wartość w punkcie x oznacza się jednym z symboli: Zob. druga pochodna
  • pochodna funkcji rzeczywistej lub zespolonej f zmiennej rzeczywistej lub zespolonej jest to funkcja f´, zwana też funkcją pochodną, której wartości są określone wzorem w tych punktach x dziedziny
  • pochodna jednostronna jednej zmiennej rzeczywistej, a o wartościach w → arytmetycznej przestrzeni Rn lub Cn, określa się wartość lewostronnej (prawostronnej) pochodnej jako → granicę
  • pochodna kierunkowa rzeczywistej f o n zmiennych rzeczywistych x1,...,xn i dla niezerowego wektora u w przestrzeni Rn argumentów funkcji f, o współrzędnych (u1,...,un), wartość φ ´(0) pochodnej
  • pochodna kowariantna pochodnej cząstkowej → pól tensorowych tak określonej za pomocą → koneksji afinicznej, by pochodna ta była również polem tensorowym. Potrzeba takiej modyfikacji
  • pochodna logarytmiczna dla funkcji rzeczywistej o wartościach dodatnich f, jednej zmiennej rzeczywistej, nazwa ta oznacza pochodną funkcji złożonej f*(x) = lnf(x) równą
  • pierwiastki charakterystyczne kwadratowej A = [aij]i,j = 1,...,n są to pierwiastki równania det(A - λ i) = 0 o niewiadomej λ , w którym i oznacza macierz jednostkową stopnia n. Równanie to nazywa się
  • pierwiastki wielomianu dla wielomianu w jednej zmiennej rzeczywistej lub zespolonej x są to pierwiastki równania w(x) = 0
  • pierwiastki z jedności pierwiastków zespolonych równań postaci zn = 1. W szczególności pierwiastki powyższego równania nazywa się n tymi pierwiastkami z jedności lub pierwiastkami n tego stopnia z
  • pierwiastki zespolone równania będące liczbami zespolonymi. Dla wielu równań zbiór ich rozwiązań zależy od tego, w jakim zbiorze zmienia się zmienna będąca niewiadomą równania. W szczególności równania
  • pierwiastkowanie zespół czynności prowadzących do obliczenia pierwiastka arytmetycznego, np. → algorytm pierwiastkowania
  • pierwsza forma podstawowa powierzchni inna nazwa → formy metrycznej powierzchni
  • pierwszy element zbioru dla zbioru A uporządkowanego relacją < (niekoniecznie oznaczającą mniejszość liczb) jest takim elementem a ∈ A, że a ≤ x dla wszystkich x ∈ A
  • pięciobok wielokąt o pięciu bokach, pięciu wierzchołkach i tyluż kątach wewnętrznych. W geometrii euklidesowej pokrywa się z pięciokątem
  • piko przedrostek umieszczony przed nazwą jednostki miary oznacza mnożnik 10- 12
  • piramida potoczna i obrazowa nazwa ostrosłupa prostego o podstawie kwadratowej
  • planimetr przyrząd do mierzenia pól figur płaskich, głównie na rysunkach
  • planimetria (geometria płaszczyzny) - problematyka geometryczna poświęcona badaniu płaszczyzny i figur płaskich
  • płaszczyzna rodzaju zbiorem punktów i może być traktowana jako podzbiór trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej lub jako samodzielna dwuwymiarowa przestrzeń euklidesowa. W obu przypadkach
  • płaszczyzna brzegowa półprzestrzeni płaszczyzna będąca → brzegiem półprzestrzeni
  • płaszczyzna eliptyczna inna nazwa dwuwymiarowej → geometrii eliptycznej
  • płaszczyzna Gaussa dawniej używana nazwa → płaszczyzny zepolonej
  • płaszczyzna hiperboliczna inna nazwa dwuwymiarowej → geometrii hiperbolicznej
  • płaszczyzna Łobaczewskiego inna nazwa dwuwymiarowej → geometrii hiperbolicznej
  • płaszczyzna mnogościowa zwrot oznaczający, że płaszczyzna jest traktowana jako zbiór punktów. Obecnie jest to praktyka prawie powszechna
  • płaszczyzna niewłaściwa trójwymiarowa przestrzeń rzutowa P3 jest traktowana jako trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa (afiniczna) z dołączonymi do niej → punktami niewłaściwymi, to zbiór wszystkich
  • płaszczyzna normalna krzywej w jej punkcie jest płaszczyzną pęku → normalnych krzywej
  • płaszczyzna okręgu płaszczyzna, której podzbiorem jest dany okrąg
  • płaszczyzna oskulacyjna → płaszczyzna ściśle styczna; nazwa jest spolszczeniem franc. planosculateur lub ang. osculatingplane
  • płaszczyzna prostująca (rektyfikująca) P krzywej gładkiej C jest to płaszczyzna zawierająca styczną do krzywej C w punkcie P i prostopadła do → normalnej głównej do krzywej C w punkcie P. Jest to zarazem
  • płaszczyzna rzutowa punktów dwuwymiarowej geometrii rzutowej, określonej jej → aksjomatyką. Bardziej poglądowo można ją określić jako płaszczyznę euklidesową (afiniczną) Π z dołączonymi do
  • płaszczyzna rzutująca przestrzeni trójwymiarowej na zawartą w niej prostą, zwaną rzutnią, polega na poprowadzeniu przez każdy rzutowany punkt płaszczyzny o zadanym → dwukierunku i znalezieniu jej
  • pierścień algebraiczna złożona ze zbioru A z dwoma działaniami wewnętrznymi w tym zbiorze, dodawaniem (oznaczanym symbolem +) i mnożeniem (oznaczanym bez kropki), spełniającymi następujące
  • pierścień bez dzielników zera → pierścień, w którym iloczyn każdych dwóch elementów różnych od zera jest różny od zera. Zob. dzielnik zera
  • pierścień całkowity → pierścień przemienny z jednością, a bez dzielników zera
  • pierścień funkcji (funkcyjny) który jest → pierścieniem względem działań dodawania i mnożenia funkcji. Na przykład pierścieniem jest zbiór wszystkich funkcji rzeczywistych, określonych w ustalonym
  • pierścień Gaussa jednoznacznością rozkładu jest to → pierścień A, którego każdy element a ∈ A jest bądź nierozkładalny (tzn. jeśli a = bc,to b = 1 lub c = 1), bądź też istnieje taki
  • pierścień kołowy O i promieniach r2 > r1 > 0 jest zbiorem wszystkich punktów P płaszczyzny przechodzącej przez punkt O, których odległość |OP| od punktu O spełnia nierówności r1 < |OP| < r2. Jest
  • pierścień kulisty powstała przez obrót odcinka koła, nie zawierającego jego środka, wokół prostej przechodzącej przez ten środek i równoległej do cięciwy odcinającej odcinek koła. Jeśli s oznacza
  • pierścień liczb całkowitych → pierścień, którego zbiorem elementów jest zbiór Z wszystkich liczb całkowitych, a działaniami - ich dodawanie i mnożenie
  • pierścień macierzy → pierścień, którego zbiorem elementów jest zbiór wszystkich macierzy kwadratowych ustalonego stopnia, a działaniami - ich dodawanie i mnożenie
  • pierścień Mikusińskiego którego zbiorem elementów jest zbiór wszystkich ciągłych w przedziale [0, ∞) funkcji o wartościach rzeczywistych lub zespolonych, a działaniami są: zwykłe dodawanie funkcji
  • pierścień reszt pierścieniem liczb całkowitych modulo m i oznaczany symbolem Zm lub Z/m, jest → pierścieniem, którego zbiorem elementów jest zbiór wszystkich klas [k] liczb całkowitych
  • pierścień wielomianów jest pierścieniem A[x], którego zbiorem elementów jest zbiór wszystkich wielomianów (jednej zmiennej lub ustalonej ilości zmiennych) o współczynnikach z pierścienia A, a →
  • pierścień z jednością zob. pierścień
  • pierścień z jednoznacznością rozkładu zob. pierścień Gaussa
  • pęk płaszczyzn zbiór wszystkich płaszczyzn w przestrzeni mających wspólną prostą, nazywaną krawędzią tego pęku płaszczyzn
  • pierwiastek algebraiczny liczby a jest którąkolwiek spośród liczb (rzeczywistych lub zespolonych) spełniających równanie xn = a. Ilość rzeczywistych pierwiastków n-tego stopnia z liczby rzeczywistej a
  • pierwiastek arytmetyczny liczby rzeczywistej a jest jednoznacznie określoną wartością funkcji odwrotnej do funkcji potęgowej R ∋ x → xn, zacieśnionej do przedziału [0, ∞) w przypadku
  • pierwiastek kubiczny zob. pierwiastek arytmetyczny trzeciego stopnia
  • pierwiastek kwadratowy zob. pierwiastek arytmetyczny drugiego stopnia
  • pierwiastek pojedynczy (wielokrotny) zob. krotność pierwiastka
  • pierwiastek równania często używana nazwa rozwiązania równania, czyli liczby spełniającej to równanie
  • parametryzacja krzywej Γ , położonej w przestrzeni /na płaszczyźnie/, utożsamić z ich współrzędnymi x = (x1,x2,x3) ∈ R3 /x = (x1,x2) ∈ R2/, to odwzorowanie f: R ⊇ Δ &
  • parkietaż podział płaszczyzny (przestrzeni) na wzajemnie przystające wielokąty (wielościany) o rozłącznych wnętrzach
  • parsek używana w astronomii, oznaczana skrótem pc (dawniej ps), wynosząca 30,857·1012 km. Jest to odległość, którą światło pokonuje w czasie 3,26 lat. Używa się też kiloparseka (
  • pas zawarta między dwiema różnymi prostymi równoległymi, czyli - będąca sumą wszystkich odcinków o końcach leżących na tych prostych. Szerokością pasa nazywa się odległość tych
  • pas sferyczny i warstwy ograniczonej dwiema różnymi płaszczyznami równoległymi przechodzącymi przez punkty położone wewnątrz sfery. Pole pasa sferycznego wynosi 2 π rd, gdzie r jest
  • PASCAL programowania elektronicznych maszyn cyfrowych, wyróżniający się dużą uniwersalnością i łatwością posługiwania się nim. Nazwany został nazwiskiem znanego matematyka francuskiego
  • pentagon gr. „pięciokąt”
  • pentagonalny pięciokątny
  • pentagram wszystkich przekątnych pięciokąta foremnego, nazywana też gwiaździstym pięciokątem foremnym. Interesujący jest fakt, że punkty przecięcia się przekątnych pięciokąta foremnego
  • period okres np. funkcji, wahań wahadła itp
  • periodyczna funkcja zob. funkcja okresowa
  • permutacja odwzorowanie zbioru skończonego na siebie. Często zbiór skończony A o n elementach oznacza się symbolem postaci {a1,a2,...,an}, sugerującym ustawienie wszystkich elementów zbioru
  • permutacja cykliczna zbioru A = {a1,...,an} jest jego odwzorowaniem f postaci f(ai) = ak(i), gdzie k(i) = i + q mod n, dla i = 1,...,n oraz naturalnego q < n
  • permutacja nieparzysta zbioru skończonego A jest złożeniem nieparzystej ilości przestawień (zamian miejscami) dwóch elementów tego zbioru, zwanych transpozycjami tych elementów
  • permutacja parzysta zbioru skończonego A jest złożeniem parzystej ilości przestawień (zamian miejscami) dwóch elementów tego zbioru, zwanych transpozycjami tych elementów
  • perspektywa sposób przedstawiania na płaszczyźnie obrazu stosunków przestrzennych obserwowanych wzrokiem. Zagadnienie to wiąże się z matematycznym pojęciem → rzutowania (rzutu) jako
  • pęk prostych zbiór wszystkich prostych mających jeden punkt wspólny i leżących na jednej płaszczyźnie. Wspólny punkt wszystkich prostych pęku nazywa się jego wierzchołkiem
  • pętla zob. droga
  • pi 8594; alfabetu greckiego. Małą literą pi (π) powszechnie oznacza się stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, a liczba ta jest zarazem stosunkiem pola koła do pola
  • piątka 1. nazwa cyfry 5; 2. nazwa ciągu o pięciu wyrazach
  • piąty postulat Euklidesa → aksjomat Euklidesa. Określenie wiąże się z tym, że treść tego aksjomatu została w → Elementach Euklidesa zamieszczona w formie postulatu piątego w kolejności
  • parabola II stopnia, której równanie można sprowadzić do postaci ax2 - y = 0. Geometrycznie parabolę można określić jako linię przecięcia się powierzchni stożkowej (stożka kołowego) z
  • parabola Neila danej paraboli M jest to zbiór wszystkich takich punktów Q płaszczyzny paraboli M, że Q jest rzutem punktu P ∈ M, prostopadłym do osi symetrii paraboli M, na prostą
  • paraboliczny operator różniczkowy → operator różniczkowy
  • paraboliczny punkt powierzchni → punkt paraboliczny powierzchni
  • paraboloida nierozwijalna powierzchnia algebraiczna II stopnia o co najmniej dwóch płaszczyznach symetrii i jednej osi symetrii, ale bez środka symetrii. Dzielą się na eliptyczne (→
  • paraboloida eliptyczna będąca sumą wszystkich → parabol o wspólnym wierzchołku O i wspólnej osi symetrii L, przechodzących przez punkty pewnej elipsy E o środku na prostej L i leżącej na
  • paraboloida hiperboliczna paraboli G o wierzchołku O i osi symetrii L oraz paraboli H o tym samym wierzchołku i osi symetrii, lecz położonej w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny paraboli G i mającej
  • paradoks fakt albo zjawisko sprzeczne z powszechnym mniemaniem, doświadczeniem lub wyobrażeniem. Paradoksami, choć nieco innej natury, są także → antynomie
  • paradoksalny rozkład kuli następującego twierdzenia: Dla każdej sfery S istnieją takie niepuste i rozłączne jej podzbiory T1,...,Tm, U1,...,Un, że S = T1∪...∪Tm∪U1∪...∪Un oraz
  • paradoksy teorii mnogości zob. antynomie
  • paralelny równoległy
  • parametr przeważnie występującej w opisie rodziny jakichś obiektów obok innych zmiennych, np. w ogólnym równaniu okręgu na płaszczyźnie (x - a)2 + (y - b)2 = r2 litery a, b i r oznaczają
  • parametr naturalny jeśli f: R ⊇ Δ → Rn jest → parametryzacją krzywej C spełniającą warunek |f
  • parametr paraboli dla → paraboli o równaniu y = ax2 jest to liczba , równa odległości ogniska paraboli od jej kierownicy (→ parametr stożkowej)
  • parametr stożkowej odległości ogniska stożkowej od jej kierownicy odpowiadającej temu ognisku. W układzie współrzędnych biegunowych o początku (biegunie) w ognisku O stożkowej, a osi biegunowej
  • parametry rozkładu inaczej → charakterystyki rozkładu
  • papirus Rhinda najstarszych spośród znanych dokumentów o treści matematycznej, zawierający wskazówki do rozwiązania kilkudziesięciu konkretnych zagadnień i stanowiący podstawowe źródło wiedzy o
  • para ciąg dwuwyrazowy lub uporządkowany zbiór o dwóch (niekoniecznie różnych elementach). Analogicznie mówi się o trójkach, czwórkach itd
  • parabola kubiczna (sześcienna) niekiedy używana nazwa krzywej, będącej wykresem wielomianu trzeciego stopnia jednej zmiennej, czyli funkcji f określonej wzorem f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
  • paraboliczny walec → walec paraboliczny
  • pierścień przemienny zob. pierścień
  • płaszczyzna zorientowana płaszczyzna, na której wyróżniono jedną z dwóch możliwych jej → orientacji (np. poprzez ustalenie na niej kartezjańskiego układu współrzędnych)
  • pochodna funkcja → pochodna funkcji
  • pochodna w punkcie krótsza nazwa wartości w rozważanym punkcie → pochodnej funkcji
  • podprzestrzeń przestrzeni liniowej zbioru V wektorów → przestrzeni liniowej nad pewnym ciałem K, który sam jest przestrzenią liniową nad ciałem K względem działań liniowych określonych w przestrzeni V
  • pojemność inaczej → objętość
  • pole pierścienia kołowego wynosi (a2 - b2)π. gdzie a jest długością promienia okręgu zewnętrznego, a b - długością promienia okręgu wewnętrznego danego pierścienia
  • pole pobocznicy walca czyli powierzchni bocznej walca wynosi 2 π rh, gdzie r jest długością promienia podstawy walca, a h - jego wysokością
  • porządek dobry zob. dobre uporządkowanie
  • pół potoczna nazwa liczby
  • półprzestrzeń dopełniająca zob. półprzestrzeń
  • półsześcienna parabola zob. parabola Neila