Czym jest Rzutowej Geometrii Aksjomatyka? Słownik podstawy dwuwymiarowej geometrii rzutowej można.
aksjomatyka geometrii co to jest

Czy przydatne?

Rzutowej Geometrii Aksjomatyka co to znaczy

Definicja AKSJOMATYKA GEOMETRII RZUTOWEJ: podstawy dwuwymiarowej geometrii rzutowej można oprzeć na aksjomatyce obejmującej trzy definicje pierwotne, a mianowicie: - zestaw P, zwany płaszczyzną rzutową, którego przedmioty nazywa się punktami, - rodzinę L podzbiorów zbioru P, której przedmioty nazywa się prostymi rzutowymi, krócej prostymi, - czteroargumentową relację w zbiorze P, zwaną relacją przedzielania się par punktów i oznaczaną symbolem "/", umieszczanym pomiędzy parami punktów. Aksjomaty określające te definicje dzieli się na trzy ekipy. Do pierwszej z nich zalicza się aksjomaty, gdzie występują tylko dwa pierwsze definicje pierwotne P i L. To są następujące aksjomaty: 1) Poprzez każde dwa różne punkty przechodzi precyzyjnie jedna prosta. 2) Każde dwie łatwe mają pkt. wspólny. 3) Na każdej prostej leżą co najmniej trzy różne punkty. 4) Istnieją trzy punkty nie leżące na jednej linii prostej (następnie takie punkty nazywa się niewspółliniowymi). 5) Jeśli punkty A,B,C i punkty A´,B´,C´ są niewspółliniowe a punkty D,E,F przecięcia się prostych adekwatnie AB i A´B´, AC i A´C´, BC i B´C´ leżą na jednej prostej, to łatwe AA´, BB´ i CC´ przecinają się w jednym punkcie. W następnej ekipie aksjomatów występuje już stosunek "/" przedzielania się par punktów. To są następujące aksjomaty opisujące strukturę prostych rzutowych: 6) Jeśli A,B,C są trzema wieloma punktami prostej p, to na prostej p istnieje taki pkt. D, iż AB/CD. 7) Jeśli AB/CD, to również BA/CDi CD/AB. 8) Z każdych czterech różnych punktów prostej rzutowej można, i tylko na jeden sposób, stworzyć dwie przedzielające się pary punktów. 9) Jeżeli punkty A,B,C,D,E są współliniowe, to:gdzie "~" znaczy zaprzeczenie. Dzięki tych aksjomatów można na każdej prostej rzutowej pozbawionej jednego punktu określić porządek liniowy i przekroje Dedekinda. To natomiast umożliwia przyjęcie aksjomatu Dedekinda jako jedynego aksjomatu trzeciej ekipy. Dla wielowymiarowej geometrii rzutowej listę pojęć pierwotnych należy wzbogacić o dalsze rodziny podzbiorów zbioru P, będące rodzinami płaszczyzn dwuwymiarowych, trójwymiarowych i tak dalej, a pierwszą grupę aksjomatów należy wzbogacić o aksjomaty o podobnym charakterze, ale odnoszące się do dołączonych pojęć. Z pierwszej ekipy aksjomatów należy wtedy usunąć aksjomat 5), który w razie wymiaru większego od 2 staje się twierdzeniem. Zobacz twierdzenie Desarguesa.

Czym jest Rzutowej Geometrii Aksjomatyka znaczenie w Słownik matematyka A .